А1(-2; 1; -1), А2(-3; 1; 3), А3(-4; 2; -1), А4(-2; 3; 1)

Окей, давай разберемся с этой задачей по шагам.

1. Нам даны точки A1, A2, A3, A4 с их координатами в трехмерном пространстве.
2. Судя по тексту на изображении, нам нужно найти угол между ребрами A1A2 и A1A3, площадь грани A1A2A3, объем пирамиды и так далее.

Давай начнем по порядку, сначала найдем угол между ребрами A1A2 и A1A3. Мы можем сделать это, вычислив векторы A1A2 и A1A3, а затем угол между ними с помощью скалярного произведения и длин этих векторов.

A1A2 = (A2 - A1) = (-3 + 2, 1 - 1, 3 + 1) = (-1, 0, 4) A1A3 = (A3 - A1) = (-4 + 2, 2 - 1, -1 + 1) = (-2, 1, 0)

Теперь найдем скалярное произведение A1A2 • A1A3: (-1, 0, 4) • (-2, 1, 0) = (-1)(-2) + (0)(1) + (4)*(0) = 2 + 0 + 0 = 2.

Длины векторов A1A2 и A1A3: ||A1A2|| = sqrt((-1)^2 + 0^2 + 4^2) = sqrt(1 + 16) = sqrt(17), ||A1A3|| = sqrt((-2)^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5).

Теперь найдем косинус угла между вектор