Потверди выполнение задания

Хорошо, приступим к задаче на картинке. Понять контекст задачи - первый шаг. Здесь у нас есть задание на доказательство. Нужно доказать, что прямоугольные треугольники ΔABC и ΔA1B1C1 подобны.

Для начала разберемся в условиях: у нас известно, что ∠BAC = ∠B1A1C1 = 90°, и даны размеры двух катетов в каждом треугольнике. Катет AC = 45, катет BC = 20. Катет A1C1 = 75, катет B1C1 = 20, и высота CD = 12 (высота, опущенная из прямого угла).

Теперь нам нужно рассмотреть признаки подобия прямоугольных треугольников. Два прямоугольных треугольника будут подобными, если соблюдается хотя бы одно из условий:

• Отношение соответствующих катетов равно.
• Одна пара соответствующих острых углов равна.
• Отношение гипотенузы к одному из катетов одного треугольника равно такому же отношению в другом треугольнике.

У нас уже есть условие о равенстве одной пары острых углов (90°), так что первое условие подобия выполнено автоматически. Чтобы доказать подобие, нужно проверить ещё одно условие.

Рассмотрим отношение соответствующих катетов: AC/A1C1 = 45/75 = 3/5 BC/B1C1 = 20