Реши задачу под номером 13

Хорошо, давай разберемся с задачей номер 13.

Задача говорит нам, что в треугольнике ABC стороны AC и BC равны, то есть треугольник является равнобедренным. Также нам известно, что AB = 24 и tgA = √5/2. Нам нужно найти длину стороны AC.

Давай вспомним, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Наш угол A - это угол при вершине, поэтому углы при основании BC будут равны между собой.

Теперь давай посчитаем tg угла A, который также является углом между боковой стороной AC и основанием AB. Тангенс угла A это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть если мы обозначим высоту из вершины A на BC как h, то tgA = h / (AB/2). Это потому, что высота разделяет основание AB пополам, и AB/2 - это прилежащий катет к углу A.

Теперь подставим известные значения:

tgA = √5/2 = h / (24/2)

Упростим выражение:

√5/2 = h / 12

Теперь найдем h:

h = 12 * (√5/2) = 6√5

Зная высоту, найдем сторону AC, используя теорему Пифагора для одного из равнобедренных прямоугольных треугольников, на которые высота h разд