14. В пря­ мо­ уголь­ ном тре­ уголь­ ни­ ке ABC с пря­ мым углом C про­ ве­ де­ на вы­ со­ та CD. Най­ ди­ те ве­ ли­ чи­ ну угла B, если DA = 12, а AC = 24. Ответ дайте в гра­ ду­ сах. За­ пи­ ши­ те ре­ ше­ ние и ответ.

Угол B равен 30 градусам. Решение: так как в прямоугольном треугольнике CD является высотой, то он делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника: ACD и BCD. Следовательно, AD/AC = CD/AD → 12/24 = 24/BD → BD = 48. Таким образом, tan(B) = AD/BD = 12/48 = 1/4 → угол B = arctan(1/4) ≈ 14.04°.