Докажи что BK больше BM если известно что AB больше BC

Привет! Давай посмотрим на картинку и попробуем решить предложенную задачу.

На картинке изображён треугольник ABC. Также мы видим точку K на продолжении медианы BM треугольника ABC, где M является серединой AC. Дано, что AB больше BC. Нужно доказать, что отрезок BK больше отрезка BM.

Давай пошагово разберёмся, как можно решить эту задачу.

1. Так как BM - медиана, то точка M делит сторону AC на две равные части, то есть AM = MC.
2. Из условия AB > BC, и учитывая, что AM = MC, следует, что треугольник ABC является неравнобедренным, и угол ABC больше угла BAC. (В неравнобедренном треугольнике угол, противолежащий большей стороне, больше.)
3. Это означает, что если мы продолжим медиану BM за точку M, то новая точка K будет расположена внутри угла ABC.
4. Могу предложить доказательство через прямые и углы. Если мы спустим перпендикуляр KB на AC, то он также окажется внутри треугольника и будет меньше, чем если бы мы спустили перпендикуляр BM на AC. То есть BK является гипотенузой в треугольнике BKM, где KM - катет. Из свойств прямоугольного треугольника гипотенуза больше катета.
5. Таким образом, BK больше BM, что и требовал