2

На картинке приведены задачи из школьного учебника по геометрии. Давай рассмотрим задачу номер 2.8:

"В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AC \) внешний угол при вершине \( B \) равен \( 84^\circ \). Найдите углы данного треугольника."

Разберемся, как решать эту задачу. У нас есть равнобедренный треугольник, значит углы при основании \( AC \) равны. Обозначим угол при вершине \( A \) как \( x \), а угол при вершине \( C \) – тоже \( x \), так как они равны по определению равнобедренного треугольника.

Теперь разберемся с внешним углом при вершине \( B \). Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Поэтому внешний угол при вершине \( B \) будет равен сумме углов при вершинах \( A \) и \( C \), то есть \( x + x \), что равно \( 2x \). Из условия нам известно, что этот угол равен \( 84^\circ \).

Теперь можем составить уравнение и решить его:

\( 2x = 84^\circ \)

\( x = \frac{84^\circ}{2} \)

\( x = 42^\circ \)

Таким образом, углы при основании равны \( 42^\circ \). Теперь найдем угол при вершине \( B \). Сум