Ответ

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой. Нам нужно найти длину высоты CH. Нам известно, что BC = 20 и sin∠A = 2/10 или 1/5.

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае sin∠A = AH/AB.

Но чтобы найти AH, нам сначала нужно найти длину гипотенузы AB. Так как sin∠A = 1/5, то AH = AB/5.

Теперь посмотрим на треугольник AHB, он тоже прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AB. По теореме Пифагора AB^2 = AH^2 + BH^2.

Так как AH = AB/5, вместо AH мы можем подставить AB/5 и получится уравнение:

AB^2 = (AB/5)^2 + BH^2

BH можно выразить через AB и AC (BC у нас известно, и AC это то же самое что и BH). У нас есть GB = 20, это значит, что AB^2 = (AB/5)^2 + 20^2.

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, и мы можем найти AB:

AB^2 = (AB^2/25) + 400

Сократим уравнение, домножив все на 25 чтобы избавиться от дроби:

25AB^2 = AB^2 + 10000

24AB^2 = 10000

AB^2