Сколько целых значений x внутри промежутка возрастания функции y=-x^3 /3 - x^2 /2 +6x +12. Вариант а=3, б=4, в=5, г=6

Для определения количества целых значений x внутри промежутка возрастания функции, мы можем проанализировать производную функции и определить, в каких интервалах она положительна.

Сначала найдем производную функции y по x: y' = -x^2 - x + 6

Теперь найдем корни этой производной, чтобы определить точки, где она меняет знак: -x^2 - x + 6 = 0 (x - 2)(x + 3) = 0

Из этого уравнения видно, что производная равна нулю в точках x=2 и x=-3.

Теперь мы можем построить таблицу знаков производной:

   -∞    -3     2     +∞     
   ___    |     |    ___

y' - 0 + 0 - y ↓ | | ↑ | +∞ -3 2 +∞

Из этой таблицы знаков можно увидеть, что функция возрастает в промежутках (-∞, -3) и (2, +∞). Она убывает в промежутке (-3, 2).

Таким образом, чтобы определить количество целых значений x внутри промежутка возрастания функции, нам нужно проверить каждое целое число в промежутке (3, 4, 5, 6) и посмотреть, попадает ли оно в промежуток возрастания функции.

Сравним каждое из этих чисел с отрезками возрастания функции:

3 < -3 (не попадает в (-∞, -3)) 3 < 2 (попадает в (2, +∞))

4 < -3 (не попадает в (-∞, -3)) 4 < 2 (не попадает в (2, +∞))

5 < -3 (не попадает в (-∞, -3)) 5 < 2 (не попадает в (2, +∞))

6 < -3 (не попадает в (-∞, -3)) 6 < 2 (не попадает в (2, +∞))

Таким образом, из чисел 3, 4, 5, 6 только 3 попадает в промежуток возрастания функции (2, +∞).

Ответ: Вариант а=3