За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом

Для решения задачи найдем сначала общее число способов рассадить 7 мальчиков и 2 девочки на 9 стульях. Для этого мы можем воспользоваться формулой для перестановок с повторениями.

Общее число способов рассадить 7 мальчиков и 2 девочки на 9 стульях:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n - общее число объектов, n1, n2, ..., nk - число повторений каждого объекта.

В данном случае у нас 9 стульев и 2 девочки, поэтому формула примет вид:

9! / (7! * 2!)

= (9 * 8 * 7!) / (7! * 2)

= 9 * 8 / 2

= 36

Теперь найдем число способов, когда обе девочки сидят рядом. Мы можем считать, что девочки образуют одну группу, которую можно расставить на 8 свободных стульев 8! способами. При этом внутри группы девочек они могут поменяться местами, что даст нам еще один вариант рассадки. Итого, число способов, когда обе девочки сидят рядом, равно 8! * 2.

Теперь можем найти вероятность того, что обе девочки сидят рядом:

Вероятность = число благоприятных исходов / общее число исходов

Вероятность = (8! * 2) / 36

= 16 / 36

= 4 / 9

Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна 4/9.