За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом

Для решения этой задачи, нам нужно найти количество способов, которыми можно расположить двух девочек рядом из общего числа способов рассадить 7 мальчиков и 2 девочки по 9 стульям.

Обозначим две девочки как G1 и G2. Другие участники, мальчики, будем обозначать как B.

Рассмотрим G1 и G2 как одну группу. Тогда у нас есть 8 объектов (7B + G1G2), которые мы можем разместить по 9 стульям, что дает нам 9! способов.

Однако, внутри группы G1G2, G1 и G2 могут поменяться местами, что не меняет расположение девочек относительно других участников. Таким образом, мы делим на 2! (факториал 2) для учета этой перестановки.

Таким образом, общее число возможных способов расположить двух девочек рядом будет равно: (8! / 2!)

Теперь мы должны поделить это число на общее число возможных способов рассадить всех участников (7 мальчиков и 2 девочки) без каких-либо ограничений, что равно 9!.

Поэтому вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом равна:

P = (8! / 2!) / 9!

Вычислим это:

P = (87654321) / (21 * 987654321) = 8 / (9*8) = 1/9

Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом равна 1/9 или 0.1111 (округленно до четырех десятичных знаков).