В четырёхугольнике ABCD BAC = BDC,

Для доказательства, что AB = CD, мы можем использовать два факта из условия: угол BAC равен углу BDC и угол CAD равен углу BDA.

Построим две дополнительные прямые. Проведем прямую BE, такую что угол BAC и угол BEC являются смежными и равными углу BAC (равны углу BDC). И проведем прямую DF, такую что угол CAD и углы DFE являются смежными и равными углу CAD (равны углу BDA).

Теперь рассмотрим порожденный этими прямыми треугольник BEC и треугольник DFE. У них две равных стороны – BE = CD и DF = AB. Также, по условию, у них равны две прилежащие стороны: угол BEC равен углу BAC и угол DFE равен углу CAD. Из этих равенств следует, что треугольники BEC и DFE равны по стороне-углу-стороне.

Таким образом, мы показали, что BEC и DFE равны, а значит их равные стороны равны: BE = DF.

Но мы знаем, что BE = CD и DF = AB, поэтому получаем AB = CD.

Таким образом, мы доказали, что AB = CD.