Решать

Привет! Похоже, перед нами задача - вычислить предел функции, когда \(x\) стремится к 2.

На фотографии записан предел:

\[ \lim_{{x \to 2}} \frac{x^4 - 4x^3 + 4x}{x^3 - 4x^2 + 4} \]

Для начала стоит заметить, что данная функция представляет собой отношение двух многочленов, и в числителе, и в знаменателе есть общий множитель. В случае, если прямо подставить значение \(x=2\) в функцию, получим неопределённость вида 0/0, что сигнализирует о том, что возможно сокращение.

Давай разложим на множители числитель и знаменатель:

Числитель \(x^4 - 4x^3 + 4x\) можно разложить, вынеся \(x\) за скобки: \(x (x^3 - 4x^2 + 4)\). Знаменатель \(x^3 - 4x^2 + 4\) остаётся без изменений.

Теперь предел примет вид:

\[ \lim_{{x \to 2}} \frac{x (x^3 - 4x^2 + 4)}{x^3 - 4x^2 + 4} \]

Здесь видим, что многочлен \(x^3 - 4x^2 + 4\) присутствует и в числителе, и в знаменателе, что позволяет нам его сократить. Остаётся просто \(x\), и теперь мы можем подставить значение \(x = 2\).

\[ \lim_{{x \to 2}} x = 2 \]

Ответ: предел данного выражения равен