Помогите

Привет! Конечно, помогу тебе. Давай разберёмся с этим примером. На фотографии - задание по математике, касающееся нахождения производной функции.

Тебе нужно решить пример 239 вариант а): \( f(x) = 2\sin^2 x - \sqrt{2}x \).

Шаг 1: Вспомним основные правила дифференцирования: производная суммы равна сумме производных; производная постоянного множителя выносится за знак производной; производная степени синуса требует использования цепного правила; производная \(x\) равна \(1\).

Шаг 2: Найдем производную от каждого слагаемого функции \( f(x) \) отдельно.

Шаг 3: Для функции \( 2\sin^2 x \) используем цепное правило: сначала найдем производную внешней функции \( u^2 \) (где \( u \) это \( \sin x \)), она равна \( 2u \), а затем умножим на производную \( u \), то есть \( \cos x \). Получаем \( 4\sin x \cos x \), что также можно записать как \( 2\sin(2x) \) (по формуле двойного угла).

Шаг 4: Производная от \( -\sqrt{2}x \) равна \( -\sqrt{2} \), так как это произведение константы на \( x \).

Шаг 5: Складываем производные слагаемых.

Итоговый ответ будет: \[ f'(x) = 2\sin(2x) - \sqrt{2}. \]

Вот и