Пусть х1 и х2 корни уравнения х2+4х-8=0 найдите згачение выражения х1²+х2²

Привет! Давай попробуем вместе разобраться с этим заданием.

Итак, тебе нужно найти значение выражения \( x_1^2 + x_2^2 \), где \( x_1 \) и \( x_2 \) - это корни квадратного уравнения \( x^2 + 4x - 8 = 0 \).

Здесь мы воспользуемся теоремой Виета, которая гласит, что для квадратного уравнения общего вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), сумма корней уравнения \( x_1 + x_2 \) равна \( -b/a \), а произведение корней \( x_1 * x_2 \) равно \( c/a \).

В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -8 \). Тогда сумма корней \( x_1 + x_2 = -b/a = -4/1 = -4 \), а произведение корней \( x_1 * x_2 = c/a = -8/1 = -8 \).

Наши корни, таким образом, удовлетворяют системе из двух уравнений:

1. \( x_1 + x_2 = -4 \)
2. \( x_1 * x_2 = -8 \)

Теперь, чтобы найти значение \( x_1^2 + x_2^2 \), мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и представить это как \( (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \).

Подставим наши значения суммы и произведения корней: \( (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-4)^2 - 2*(-8) = 16 + 16 = 32 \).

Т