Высота правильного треугольника равна три корня из трёх см. На стороне этого треугольника как на диаметре построен полукруг, лежащий в той же полуплоскости, что и треугольник. Определите площадь части треугольника, находящейся вне полукруга.

Для решения этой задачи нам понадобится нарисовать схематичный рисунок.

Мы знаем, что высота правильного треугольника равна 3√3 см. Пусть основание треугольника равно АВ, высота опущена из вершины С на основание и равна CH.

Также, мы знаем, что на стороне этого треугольника построен полукруг с диаметром AB. Обозначим точку середины этого диаметра как M и соединим точки С и M.

Теперь мы должны найти площадь части треугольника, находящейся вне полукруга. Эта площадь будет равна сумме площадей треугольника SCM и сегмента MCBC полукруга.

Так как треугольник SCM - правильный, то его площадь можно найти, зная длину основания и высоту. Получается, площадь треугольника SCM будет равна:

SCM = (1/2) * AB * CH = (1/2) * AB * 3√3

Чтобы найти площадь сегмента MCBC, мы должны вычислить площадь сектора MBC и вычесть из нее площадь треугольника MBC.

Площадь сектора MBC равна:

Sмbc = (1/6) * π * (AB)²

Площадь треугольника MBC равна:

Sмbc = (1/2) * AB * CH

Подставим выражение для CH из первой формулы:

Sмbc = (1/2) * AB * (AB * √3)

Подставим значения AB и Sмbc во вторую формулу:

Sмbc = (1/2) * 3√3 * (3√3 * √3)

Sмbc = (1/2) * 3√3 * 9

Sмbc = 13.5√3

Теперь мы можем найти площадь части треугольника, находящейся вне полукруга, сложив площади треугольника SCM и сегмента MCBC:

Sобщ = SCM + Sмbc

Sобщ = (1/2) * AB * 3√3 + 13.5√3

Sобщ = 1.5√3 * AB + 13.5√3

Таким образом, площадь части треугольника, находящейся вне полукруга, равна 1.5√3 * AB + 13.5√3 см².