Высота правильного треугольника равна три корня из трёх см. На стороне этого треугольника как на диаметре построен полукруг, лежащий в той же полуплоскости, что и треугольник. Определите площадь части треугольника, находящейся вне полукруга.

Для решения этой задачи нужно определить площадь полукруга и площадь треугольника, а затем вычесть площадь полукруга из площади треугольника, чтобы получить площадь той части треугольника, которая находится вне полукруга.

Площадь полукруга можно найти с помощью формулы S = (π * r^2) / 2, где r - радиус полукруга. В данном случае радиус полукруга равен половине стороны треугольника, то есть (3√3) / 2 см.

Теперь нужно найти площадь треугольника. Для этого можно использовать формулу S = (a * h) / 2, где a - длина основания треугольника, а h - высота треугольника. В данном случае основание треугольника равно шести корням из трёх см, а высота - трем корням из трёх см.

Таким образом, площадь полукруга равна (π * ((3√3) / 2)^2) / 2 = (π * 9 / 4) / 2 = (9π / 8) см².

Площадь треугольника равна (6√3 * 3√3) / 2 = 54 / 4 = 13.5 см².

Наконец, площадь части треугольника, находящейся вне полукруга, равна площади треугольника минус площадь полукруга: 13.5 - (9π / 8) = (108 - 9π) / 8 см².

Таким образом, площадь части треугольника, находящейся вне полукруга, равна (108 - 9π) / 8 см².