Высота правильного треугольника равна три корня из трёх см. На стороне этого треугольника как на диаметре построен полукруг, лежащий в той же полуплоскости, что и треугольник. Определите площадь части треугольника, находящейся вне полукруга.

Чтобы определить площадь части треугольника, находящейся вне полукруга, нужно вычислить площади треугольника и полукруга, а затем вычесть площадь полукруга из площади треугольника.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = (a * h) / 2, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

В данном случае, основание треугольника - это диаметр полукруга, то есть двойная высота треугольника, a = 2h. Также известно, что h = 3√3 см.

Подставляя значения в формулу площади треугольника, получаем: S_triangle = (2h * h) / 2 = (2 * 3√3 см * 3√3 см) / 2 = 18 см².

Площадь полукруга вычисляется по формуле: S = (π * r²) / 2, где r - радиус полукруга.

Радиус полукруга равен половине диаметра, то есть h. Подставляя значение радиуса в формулу площади полукруга, получаем: S_semicircle = (π * h²) / 2 = (π * (3√3)²) / 2 = 9π см².

Теперь вычтем площадь полукруга из площади треугольника: S_outside = S_triangle - S_semicircle = 18 см² - 9π см².

Таким образом, площадь части треугольника, находящейся вне полукруга, равна 18 см² - 9π см².