Высота правильного треугольника равна три корня из трёх см. На стороне этого треугольника как на диаметре построен полукруг, лежащий в той же полуплоскости, что и треугольник. Определите площадь части треугольника, находящейся вне полукруга.

Для решения данной задачи необходимо найти площадь полукруга и вычесть ее из площади треугольника.

Площадь полукруга можно найти по формуле: S = πr^2/2, где r - радиус полукруга.

Радиус полукруга равен половине длины стороны треугольника, так как он является диаметром полукруга. Длина стороны треугольника равна 3√3 см. Значит, радиус полукруга равен 3√3/2 см.

Подставляем значение радиуса в формулу и находим площадь полукруга: S = π(3√3/2)^2/2 = 9π/4 см^2.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (a * h)/2, где a - длина стороны треугольника, h - высота треугольника.

Длина стороны треугольника равна 3√3 см, а высота равна 3√3 см.

Подставляем значения в формулу и находим площадь треугольника: S = (3√3 * 3√3)/2 = 27/2 см^2.

Теперь находим площадь части треугольника, находящейся вне полукруга, вычтя площадь полукруга из площади треугольника: S_части_треугольника = S_треугольника - S_полукруга = 27/2 - 9π/4 см^2.

Окончательно, площадь части треугольника, находящейся вне полукруга, равна 27/2 - 9π/4 см^2.