X-3y=2 xy+y=6

Привет! Давай посмотрим, что у тебя за задача.

Тебе нужно решить систему уравнений: \[ \begin{cases} x - 3y = 2, \\ xy + y = 6. \end{cases} \]

Это классическая задача алгебры. Начнем с пошагового решения.

Первым делом, попробуем выразить \( x \) из первого уравнения и подставить во второе. Это даст нам возможность решить систему относительно \( y \). Итак, из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 2 + 3y. \]

Теперь подставим это во второе уравнение вместо \( x \): \[ (2 + 3y)y + y = 6. \]

Раскроем скобки и приведем подобные: \[ 2y + 3y^2 + y = 6, \] \[ 3y^2 + 3y - 6 = 0. \]

Чтобы упростить уравнение, давай поделим все на 3: \[ y^2 + y - 2 = 0. \]

Теперь решим квадратное уравнение. Чтобы его решить, найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac, \] \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9. \]

Корни квадратного уравнения найдем по формулам: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] \[ y_{1,2} = \frac{-1 \pm 3}{2}. \]

Отсюда получаем два корня: \[ y_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1, \] [