Решить примеры с фото

Привет! Давай вместе разберёмся с этими примерами.

На фото у тебя задания по алгебре: в первом нужно разложить на множители, а во втором - упростить выражения.

Для начала решим первый пункт под номером 1) \( x^3 + 8 \). Здесь у тебя сумма кубов: \( x^3 + 8 = x^3 + 2^3 \) Чтобы разложить это на множители, используй формулу суммы кубов \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). Подставляем \( x \) и \( 2 \) вместо \( a \) и \( b \): \( x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \)

Теперь второй пункт 2) \( 27x^6 - 1 \). Это разность кубов: \( 27x^6 - 1 = (3x^2)^3 - 1^3 \) Здесь воспользуемся формулой разности кубов \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \). Значит, у тебя будет: \( 27x^6 - 1 = (3x^2 - 1)((3x^2)^2 + 3x^2\cdot1 + 1^2) = (3x^2 - 1)(9x^4 + 3x^2 + 1) \)

И, наконец, 3) \( (x + 2)^3 - 64 \). Опять разность кубов: \( (x + 2)^3 - 64 = (x + 2)^3 - 4^3 \) Тут также применим формулу разности кубов: ( (x +