решить примеры с фото

Привет! Посмотрим, что у нас тут за задачки, и попробуем их вместе решить.

На фото два задания: в первом нужно разложить на множители, во втором — упростить выражение. Давай начнем с первого:

1. \( x^3 + 8 \) — это сумма кубов, и разложить её можно по формуле \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). Здесь \( a = x \), а \( b = 2 \), так как \( 2^3 = 8 \). Получается:

\( x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 2^2) = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \).

2. \( 27x^6 - 1 \) — это разность кубов, и по аналогичной формуле \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \) мы можем это выражение разложить. Тут \( a = 3x^2 \), так как \( (3x^2)^3 = 27x^6 \), и \( b = 1 \). Применяем формулу:

\( 27x^6 - 1^3 = (3x^2 - 1)((3x^2)^2 + 3x^2 \cdot 1 + 1^2) = (3x^2 - 1)(9x^4 + 3x^2 + 1) \).

3. \( (x + 2)^3 - 64 \) — опять же, разность кубов. \( a = x + 2 \) и \( b = 4 \), так как \( 4^3 = 64 \). Используем формулу разности кубов:

( (x + 2)^3 - 4^3 = ((x