Реши 5 задачу

Хорошо, давай вместе разберем пятую задачу по векторам из твоего задания. Здесь нас просят найти длину вектора \( \vec{a} \cdot 2 \vec{b} \).

Мы видим, что векторы даны на координатной плоскости, и чтобы найти их длины, нам нужно перевести их в координаты.

Вектор \( \vec{a} \) представлен началом в точке (0,0) и концом в точке (2,3). Итак, его координаты равны (2,3).

Вектор \( \vec{b} \) имеет начало в точке (0,0) и конец в точке (4,1), следовательно, его координаты (4,1).

Чтобы найти длину вектора, который получается в результате умножения вектора \( \vec{a} \) на удвоенный вектор \( \vec{b} \), нам нужно сначала найти новые координаты удвоенного вектора \( \vec{b} \) и затем сложить их соответствующие компоненты с вектором \( \vec{a} \).

Удвоенный вектор \( \vec{b} \) имеет координаты (4 * 2, 1 * 2) = (8, 2).

Теперь найдем координаты вектора \( \vec{a} \cdot 2 \vec{b} \), это будет вектор, у которого координаты равны сумме соответствующих координат векторов \( \vec{a} \) и удвоенного вектора \( \vec{b} \):

(2 + 8, 3 + 2) = (10