Задача на доказательство по геометрии
Привет! На доске изображен треугольник ABC с высотой BD. Давай разберемся, что требуется доказать в задаче по геометрии.
Из текста на фотографии видно, что нам нужно доказать две вещи:
- Что треугольник ABC подобен треугольнику BCD.
- Что AC параллельно BD.
Для начала докажем подобие треугольников ABC и BCD с использованием признака подобия треугольников по двум углам. Смотри, угол ABC общий для обоих треугольников, так что один у нас уже есть. Теперь, поскольку BD - высота, угол ABD прямой, а значит угол BDC тоже прямой, ведь BD перпендикулярна AC. Что нам это говорит? Правильно, у треугольников ABC и BDC есть по два одинаковых угла: угол ABC общий, а углы ABD и BDC – оба прямые. По признаку угол-угол (УУ) треугольники ABC и BCD подобны.
Теперь докажем параллельность AC и BD. Как ты знаешь, если у нас в треугольнике одна из сторон параллельна основанию и равна ему (или его части), то такие треугольники подобны по признаку угол-угол. Мы только что доказали, что треугольники ABC и BCD подобны. Значит, из этого следует, что AC должна быть параллельна BD, иначе треугольники бы не были
