Все примеры с решением

Привет! Давай решим эти неравенства вместе. Начнем по порядку.

1. |x| ≤ 4

Это означает, что абсолютное значение x не превышает 4. По определению абсолютного значения, x может быть как положительным, так и отрицательным числом, но его модуль (расстояние от нуля на числовой прямой) не больше 4. Это дает нам два неравенства:

x ≤ 4 и -x ≤ 4

Решим их:

a) x ≤ 4 - это и есть решение для положительных x. b) -x ≤ 4 приводим к x ≥ -4 (умножаем обе части неравенства на -1 и меняем знак).

Итак, решение первого неравенства: x принадлежит отрезку [-4, 4].

2. |x + 1| ≤ 10

Такое же рассмотрение, как и в первом примере:

a) x + 1 ≤ 10 => x ≤ 9 – это решение для случая, когда x + 1 неотрицательно. b) -(x + 1) ≤ 10 => -x - 1 ≤ 10 => x ≥ -11 – это для случая, когда x + 1 отрицательно.

Теперь у тебя есть интервал значений x от -11 до 9.

3. x - 1 ≥ 15

Очень простое неравенство. Добавим 1 к обеим частям неравенства:

x ≥ 16

4. |x + 2| ≤ 11

И снова:

a) x + 2 ≤ 11 => x ≤ 9 b) -(x + 2) ≤ 11 => x ≥ -13

Решение – все x между -13