Дайте определение прямоугольного треугольника. Постройте треугольник МКЕ (угол Е - прямой), назовите стороны. В треугольнике МКЕ (угол Е - прямой) назовите катет, прилежащий к углу М; противолежащий этому же углу. Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. В А МКЕ,LE=90°, найдите cos K. Сформулируйте теорему о косинусе острого угла. Сформулируйте теорему Пифагора. Запишите ее для прямоугольного ДСДМ (L M=90°). Сформулируйте следствия из теоремы Пифагора. Дайте определение египетского треугольника. Будет ли треугольник со сторонами 15см, 20см и 25 см прямоугольным? Если да, то чему равна гипотенуза. Проведите прямую h. Из точки В опустите перпендикуляр ВА на эту прямую. Дайте определение перпендикуляра к прямой. Проведите из точки В наклонную ВС. Покажите основание наклонной, проекцию этой наклонной на прямую. Дайте определение проекции. Сформулируйте следствие из теоремы Пифагора о длине наклонных и проекций. Неравенство треугольника. Сформулируйте теорему и следствие из нее. Покажите на рисунке ее действие. 12. Дайте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Найдите в прямоугольном ДАСД (L=90 ) sin A. 13. Дайте определение тангенса и котангенса острого угла. Найдите вААСД tg C n ctg C. Как выразить катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол? Приведите пример. Как выразить катет прямоугольного треугольника через острый угол и другой катет? Приведите пример. Какие тригонометрические тождества вы знаете? Как связаны синус и косинус острых углов прямоугольного треугольника? Как изменяется синус, косинус и тангенс при возрастании острого угла? Какие другие формулировки теоремы Пифагора вы знаете? Как вы их понимаете?
Прямоугольный треугольник имеет один угол в 90 градусов. В треугольнике МКЕ противолежащая углу М сторона - гипотенуза, катет прилежащий к углу М - катет МК. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению катета к гипотенузе. Теорема о косинусе острого угла утверждает, что квадрат косинуса острого угла равен синусу острого угла. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Из теоремы Пифагора следует, что в прямоугольном треугольнике длина наклонной равна корню квадратной суммы квадратов катетов. Неравенство треугольника указывает, что сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла - отношение противолежащего катета к прилежащему. Катет прямоугольного треугольника выражается через гипотенузу и острый угол как \(катет = гипотенуза \cdot sin(угол)\). Катет выражается через другой катет и острый угол как \(катет = другой \, катет \cdot tg(угол)\).
