Реши пожалуйста задачу

Хорошо, давай вместе разберем эту задачу. У нас есть 69 различных целых чисел, и каждое из них либо возвели в квадрат, либо в куб, и результат записали вместо исходного числа. Тебе нужно найти, какое наименьшее количество различных чисел могло получиться на доске.

Для этого давай рассуждать логически. Если возвести в квадрат или куб число, которое не является квадратом или кубом никакого другого числа, то результат будет уникальным. Но если число является, например, кубом другого числа, и мы возведём его в квадрат, то результат совпадёт с квадратом исходного числа. Аналогично, если число и так квадрат, мы получим тот же результат, возводя его основание в четвёртую степень и в куб (так как 2 * 3 = 6).

Таким образом, наименьшее количество различных чисел получится, если как можно больше чисел будут давать одинаковый результат при возведении в квадрат и куб. Это произойдет, если числа на доске будут являться шестыми степенями каких-либо других чисел, то есть числами вида a^6, где a — целое.

Посчитаем, сколько таких чисел может быть. Так как 69 чисел — это не очень большое количество, можно просто возвести в шестую степень первые несколько целых чисел и посмотреть, когда мы получим больше 69 результатов. Например, 2^6 = 64 ещё меньше