.

Привет! Давай разберемся вместе с тобой с этой задачей по геометрии.

Так, перед нами задача на нахождение гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, катет которого равен 13 м. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, и гипотенуза найдется по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Так как у нас катеты равны, формула упростится до c^2 = 2 * a^2, где a = 13 м.

Теперь давай посчитаем: c^2 = 2 * 13^2 c^2 = 2 * 169 c^2 = 338

Теперь нужно извлечь корень из получившегося числа: c = √338

Конечно, вариант ответа должен быть в виде корня, потому что 338 - это не полный квадрат, и мы не можем получить точное целое число. Посмотрим, какой вариант ответа подходит. Так, вижу в вариантах ответа "13√2 м", "2√13 м", "169 м" и "26 м". Из этих вариантов подходит "13√2 м", так как это корень из 338, упрощенный до стандартного вида.

Ответ: гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 13 м равна 13√2 м.