F

Привет! Давай вместе разберемся с этим упражнением по теории вероятностей.

Нам нужно найти математическое ожидание случайной величины \( X \). Математическое ожидание – это среднее значение случайной величины, учитывая вероятности её возможных значений. Для этого нам нужно умножить каждое значение \( X \) на его вероятность и сложить все произведения.

Давай сделаем это пошагово:

\[ M(X) = 1 \cdot \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{3}{250} + 3 \cdot \frac{6}{25} + 4 \cdot \frac{1}{20} + 5 \cdot \frac{2}{5} + 6 \cdot \frac{21}{1000} + 7 \cdot \frac{77}{1000} \]

Начнем с первых двух:

\[ 1 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5} \] \[ 2 \cdot \frac{3}{250} = \frac{6}{250} = \frac{3}{125} \]

А теперь остальные:

\[ 3 \cdot \frac{6}{25} = \frac{18}{25} \] \[ 4 \cdot \frac{1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \] \[ 5 \cdot \frac{2}{5} = 2 \] \[ 6 \cdot \frac{21}{1000} = \frac{126}{1000} = \frac{63}{500} \] \[ 7 \cdot \frac{77}{1000} = \frac{539}{1000} \]

Теперь сложим все эти числа:

[ M(X) = \frac{1}{5} + \frac{3}{125} + \frac{18}{25} + \frac{1}{5