Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12 см, и площадь круга, вписанного в этот треугольник.

Длина окружности, описанной вокруг правильного треугольника со стороной 12 см, равна 2πr, где r - радиус окружности, равная \( \frac{a}{2\sqrt{3}} \), где a - длина стороны треугольника. Поэтому длина окружности = 12π см.

Площадь круга, вписанного в этот треугольник, равна πr², где r - радиус круга, равный \( \frac{a\sqrt{3}}{6} \). Таким образом, площадь круга = 3π см².