Найдите формулу энного члена арифметической прогрессии если а 7 = 11 а 13 = 29

Формула для нахождения n-ного члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член, \( n \) - порядковый номер члена, \( d \) - разность прогрессии.

Используем данные: \( a_7 = 11 \) и \( a_{13} = 29 \)

Подставляем в формулу: Для \( n = 7 \): \( a_7 = a_1 + 6d = 11 \) Для \( n = 13 \): \( a_{13} = a_1 + 12d = 29 \)

Вычитаем первое уравнение из второго уравнения: \( 6d = 18 \)

Таким образом, мы находим значение разности прогрессии: \( d = 3 \)

Теперь подставляем значение разности обратно в любое из уравнений (например, в первое): \( a_1 + 6*3 = 11 \)

\( a_1 = -5 \)

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -5, а разность прогрессии равна 3.