.

Привет! В этой задаче нам нужно найти время, за которое камень достиг высоты 7 метров. Формула, которая описывает движение камня - это уравнение второй степени, которое описывает параболическое движение.

Исходя из формулы \( h = -3t^2 + 9t + 1 \), где \( h \) – высота, а \( t \) – время, мы должны установить \( h \) равной 7 метрам и решить уравнение относительно \( t \).

Подставим 7 вместо \( h \) в уравнение: \[ 7 = -3t^2 + 9t + 1 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для начала перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы правая сторона была равна нулю: \[ -3t^2 + 9t + 1 - 7 = 0 \] \[ -3t^2 + 9t - 6 = 0 \]

Теперь у нас стандартное квадратное уравнение, и мы можем найти его корни.

Умножим все члены уравнения на -1, чтобы коэффициент при \( t^2 \) был положительным (это не обязательно делать для решения, но иногда это делает процесс немного проще): \[ 3t^2 - 9t + 6 = 0 \]

Теперь разделим все члены уравнения на 3, чтобы упростить его: \[ t^2 - 3t + 2 = 0 \]

Теперь нужно найти корни этого уравнения. Уравнение ( t^2 -