Найдите формулу энного члена арифметической прогрессии если а 7 = 11 а 13 = 29

Формула арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\)

a_7 = 11: \(11 = a_1 + 6d\)

a_13 = 29: \(29 = a_1 + 12d\)

Решение:

\(11 = a_1 + 6d\)

\(29 = a_1 + 12d\)

Вычтем уравнения друг из друга:

\(29 - 11 = 12d - 6d\)

\(18 = 6d\)

\(d = 3\)

Подставляем d обратно в уравнение \(11 = a_1 + 6d\):

\(11 = a_1 + 6*3\)

\(11 = a_1 + 18\)

\(a_1 = -7\)

Формула для \(a_n\) в данной прогрессии: \(a_n = -7 + 3(n-1)\)