Найдите формулу энного члена арифметической прогрессии если а 7 = 11 а 13 = 29

Формула для нахождения n-ного члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( d \) - разность прогрессии.

Используя данную формулу и информацию из задачи, вычисляем: Для \( a_7 = 11 \): \( a_7 = a_1 + 6d = 11 \) Для \( a_{13} = 29 \): \( a_{13} = a_1 + 12d = 29 \)

Получаем систему уравнений:

1. \( a_1 + 6d = 11 \)
2. \( a_1 + 12d = 29 \)

Вычитаем первое уравнение из второго: \( 6d = 18 \Rightarrow d = 3 \)

Подставляем значение \( d \) в первое уравнение: \( a_1 + 6*3 = 11 \Rightarrow a_1 + 18 = 11 \Rightarrow a_1 = -7 \)

Таким образом, \( a_1 = -7 \) и \( d = 3 \). Формула n-ного члена прогрессии теперь будет: \( a_n = -7 + 3(n-1) \).