Определи количество точек пересечения параболы � = � 2 + 5 � − 7 y=x 2 +5x−7 и прямой 4 � − 11 � = 0 4x−11y=0.
Чтобы определить количество точек пересечения параболы \(y = x^2 + 5x - 7\) и прямой \(4x - 11y = 0\), нам надо решить систему уравнений, в которой эти два уравнения связаны.
Для начала преобразуем уравнение прямой так, чтобы выразить \(y\) через \(x\). Разделим каждую сторону уравнения \(4x - 11y = 0\) на -11, чтобы получить выражение для \(y\): \[y = \frac{4}{11}x\]
Теперь подставляем это выражение вместо \(y\) в уравнение параболы: \[x^2 + 5x - 7 = \frac{4}{11}x\]
Для нахождения точек пересечения нужно решить полученное квадратное уравнение. Перенесем все слагаемые в одну сторону: \[x^2 + \frac{51}{11}x - 7 = 0\]
Перед тем как решать это уравнение, приведем в порядок коэффициенты, умножив всё уравнение на 11, чтобы избавиться от дроби: \[11x^2 + 51x - 77 = 0\]
Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант, который вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения (\(ax^2 + bx + c = 0\)).
В нашем случае: \(a = 11\) \(b = 51\) \(c = -77\)
Вычисляем дискримин
