Реши

Хорошо, давай посмотрим на задачу номер 682: "Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен".

Это задача на умножение многочленов. Нам нужно раскрыть скобки и умножить многочлены. Рассмотрим пункт а):

\[ (1 + 10x) \cdot (1 - y^2) \]

Первым шагом заменим степень \((-y)^2\) на произведение \(-y \cdot -y\), получится \(y^2\). Теперь у нас есть выражение:

\[ (1 + 10x) \cdot (1 - y \cdot y) \]

Теперь раскроем скобки, умножив каждый член из первой скобки на каждый член во второй скобке. Действуем по принципу "каждый с каждым":

\[ 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-y^2) + 10x \cdot 1 + 10x \cdot (-y^2) \]

Упростим получившийся результат:

\[ 1 - y^2 + 10x - 10xy^2 \]

В итоге имеем многочлен:

\[ 1 - y^2 + 10x - 10xy^2 \]

Обрати внимание, что знак перед \(y^2\) меняется на противоположный, так как произведение отрицательного и положительного числа будет отрицательным. Также не забывай про знак минус при умножении на \(10xy^2\); он также сменится на противоположный.

Все просто, правда? Если что-то ещё непонятно — спрашивай, разберём подробно!