Распределение вероятностей случайной величины X X дано в таблице. Чему равна вероятность события « X X — дробное число»?
Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу по теории вероятностей.
Итак, нам нужно найти дисперсию и стандартное отклонение случайной величины X, для которой даны вероятности её значений. Для начала вспомним, что дисперсия (D(X)) - это мера разброса случайной величины относительно её математического ожидания (М(X)), и она вычисляется по формуле:
D(X) = Σ(p_i * (x_i - М(X))^2),
где p_i - вероятность i-го значения случайной величины, x_i - i-е значение случайной величины, и М(X) - математическое ожидание случайной величины, которое вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности:
М(X) = Σ(p_i * x_i).
Стандартное отклонение σ(X) - это корень квадратный из дисперсии.
Поехали по шагам:
Найдём математическое ожидание М(X): М(X) = 10,03 + 20,4 + 30,01 + 40,25 + 50,17 + 60,1 + 7*0,04.
Подсчитаем: М(X) = 0,03 + 0,8 + 0,03 + 1 + 0,85 + 0,6 + 0,28 = 3,59 (округлим до сотых).
Теперь вычислим дисперсию D(X): D(X) = 0,03*(1 - 3,59)^2 + 0,4*(2
