Реши

Хорошо, давай разбираться по шагам.

Первым делом разберем задачу номер 3, так как она кажется проще. Итак, у нас есть геометрическая прогрессия (b_n). Известны первый и шестой члены этой прогрессии: b_1 = 1 и b_6 = 1/243. Нам нужно найти четвертый член этой прогрессии и сумму первых пяти ее членов.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на определенное число, которое называется знаменателем прогрессии (q). Для нахождения знаменателя прогрессии нам нужно шестой член разделить на первый, и так как мы знаем оба этих значения, мы можем просто это сделать:

q^5 = b_6 / b_1 = (1/243) / 1 = 1/243

Теперь мы извлекаем корень пятой степени, чтобы найти q:

q = (1/243)^(1/5)

q – это пятый корень из 1/243, и если вспомнить, что 243 это 3^5, то наше выражение упрощается:

q = 1/3

Итак, мы знаем, что q = 1/3. Теперь мы можем найти четвертый член прогрессии, умножив первый член на q в степени 3:

b_4 = b_1 * q^3 = 1 * (1/3)^3 = 1/27

Чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, воспользуемся