Через вершину С треугольника АВС проведена прямаяпараллельная его биссектрисе АА¹ и пересекающая прямую АВ в точке Д докажите что АС=АД

Для этого заметим, что уголы ВАД и ВА1С равны как соответственные при параллельных прямых. Также угол ВАД равен углу ВА1С, так как они являются вертикальными. Из этого следует, что треугольники ВАД и ВА1С подобны по стороне-углу-стороне. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны, что дает АС=АД.