Представить в виде многочлена

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь.

На фото виден пример, который нужно представить в виде многочлена. Это значит, что мы должны раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Уравнение выглядит так:

\(3(z - 4)(z + 4) + 7m(z - 4m)(z + 4m) - y^2(4 - 16ab + 16ab^2 + 16b^2)\)

Чтобы упростить этот пример, действуем пошагово.

Шаг 1: Умножим первую и вторую пары скобок по формуле разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) и по свойству распределения (раскрываем скобки):

\(3(z - 4)(z + 4)\) преобразуется в \(3(z^2 - 16)\).

\(7m(z - 4m)(z + 4m)\) преобразуется в \(7m(z^2 - (4m)^2) = 7m(z^2 - 16m^2)\).

Шаг 2: Раскроем скобки, умножив каждый член на коэффициент перед скобками:

\(3(z^2 - 16) = 3z^2 - 48\).

\(7m(z^2 - 16m^2) = 7mz^2 - 7m \cdot 16m^2 = 7mz^2 - 112m^3\).

Шаг 3: В последнем слагаемом у нас есть выражение в скобках с четырьмя слагаемыми. Слагаемые \(16ab\) и \(-16ab\) взаимно уничтожаются, так что получаем:

(-y^2(4