Решение на задачу:Найти объем конуса,осевое сечение которого представляет собой равнобедренный треугольник с углом при вершине 120° и боковой стороной 6 в корне 3 см.

Объем конуса составляет \( V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h \), где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, \( h \) - высота конуса. В равнобедренном треугольнике, описанном в задаче, \( S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times \sqrt{3} \times \frac{a}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \), где \( a = 6 \, \text{см} \). Теперь, найдем высоту конуса. Так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных. Следовательно, \( h = \frac{a \times \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} \, \text{см} \). Подставляем значения \( S_{\text{осн}} \) и \( h \) в формулу объема конуса: \( V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 \times 3\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \, \text{см}^3 \).