Решить

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

У нас есть выражение \( 81a^2 + 9b^2 + 54ab \), и нам нужно найти, квадратом какого двучлена является это выражение. Это классический пример полного квадрата двучлена.

Чтобы понять, какой двучлен нам нужен, давай посмотрим на коэффициенты:

1. Коэффициент при \(a^2\) равен 81, что является квадратом 9.
2. Коэффициент при \(b^2\) равен 9, что является квадратом 3.
3. Коэффициент при \(ab\) равен 54, что соответствует удвоенному произведению квадратных корней из коэффициентов при \(a^2\) и \(b^2\) (\(2 * 9 * 3 = 54\)).

Исходя из этого, можно предположить, что квадратным двучленом будет выражение вида \((9a + 3b)^2\).

Теперь давай проверим:

\((9a + 3b)^2 = (9a + 3b)(9a + 3b) = 9a \cdot 9a + 2 \cdot 9a \cdot 3b + 3b \cdot 3b = 81a^2 +54ab + 9b^2\),

что полностью совпадает с исходным выражением.

Так что ответ на задачу: \(81a^2 + 9b^2 + 54ab\) является квадратом двучлена \(9a + 3b\).