В треугольнике ABC,CD-биссектриса и если AD=CD то докажите что AB>BC

Докажем данное утверждение:

1. ∠ADC = ∠ACD (по свойству биссектрисы)
2. AD = CD (дано)

Теперь рассмотрим треугольники ADC и ABC:

1. ∠ADC = ∠ACD (у них равные углы)
2. AD = CD (дано)
3. ∠ADC = ∠ACD (по свойству биссектрисы)

Из данных свойств следует, что треугольники ADC и ABC подобны.

Из подобия треугольников мы можем сделать вывод:

AB/AC = BC/CD

Учитывая, что AD = CD (по условию задачи), мы можем записать:

AB/AC = BC/AD

Из этого следует, что AB > BC, так как AC > AD (гипотенуза всегда больше катета).

Таким образом, доказано, что если CD - биссектриса треугольника ABC и AD = CD, то AB > BC.