На рисунке АВ=ВС,АД=ДС, ДМ перпендикулярно АВ, ВС перпендикулярно ДН. Докажите что, МБ = БН

Докажем равенство МБ = БН: так как АВ=ВС и АД=ДС, треугольники АВМ и СВН равнобедренные. Следовательно, углы АМВ и СВН равны. Учитывая перпендикулярность ВС к ДН, у нас получается, что угол НСВ равен углу МАВ. Так как у в равнобедренного треугольника углы у основания равны, то угол СВН равен углу АМВ. Следовательно, уголы НСВ и АМВ равны, что означает равенство углов НСВ и МВА. Так как угол МНД - прямой, угол ДНМ равняется прямому углу, т.е. 90 градусов. Получается, что треугольники НМД и МВА подобны по двум углам. Из этого следует, что МБ/НМ = НМ/НД, откуда МБ = БН.