Сравнить

Привет! Давай сравним эти две дроби.

На фотографии у нас есть две дроби: \( \frac{1}{\sqrt{56}} \) и \( \frac{1}{\sqrt{27}} \). Чтобы их сравнить, нам нужно понять, какие из корней больше, потому что числители у дробей одинаковые. Так что тут всё зависит от того, какое подкоренное значение больше.

Для начала сделаем подкоренные выражения более наглядными. Упростим корни:

\(\sqrt{56}\) можно упростить, разложив на множители: \(56 = 2 \times 28 = 2 \times 2 \times 14 = 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^3 \times 7\), тогда \(\sqrt{56} = \sqrt{2^3 \times 7} = 2\sqrt{14}\).

Теперь упростим \(\sqrt{27}\): \(27 = 3 \times 9 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3\), значит \(\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3\sqrt{3}\).

Таким образом, мы имеем: \(\frac{1}{\sqrt{56}} = \frac{1}{2\sqrt{14}}\) и \(\frac{1}{\sqrt{27}} = \frac{1}{3\sqrt{3}}\).

Сравним теперь \(2\sqrt{14}\) и \(3\sqrt{3}\). Чтобы сравнить числа под корнем, можно их возвести в квадрат (так как квадратное корение и возведение в квадрат - обратные действия):

( (2\sqrt{14})^2 = 4 \cdot 14 = 56