В прямоугольнике MNKL MNKL диагонали MKMK и NLNL пересекаются в точке QQ. Высота QH QH треугольника NKQNKQ равна 1818. Высота QTQT треугольника MNQMNQ равна 13,513,5. Найди все стороны треугольника MKLMKL. ( ответы)

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Обозначим стороны треугольника MKL как a, b и c.

Так как QH - высота треугольника NKQ, то можем записать: $$\frac{1}{2}c \cdot 18 = S_{NKQ}$$ $$\frac{1}{2}c \cdot 18 = \frac{1}{2} \cdot c \cdot KQ = \frac{1}{2} \cdot c \cdot b = S_{NKQ}$$ $$9c=b \cdot \cdot \cdot (1)$$

Аналогично, для треугольника MNQ: $$\frac{1}{2} b \cdot 13.5 = S_{MNQ}$$ $$\frac{1}{2} b \cdot 13.5 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot MQ = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c = S_{MNQ}$$ $$6.75b=c \cdot \cdot \cdot (2)$$

Также, так как треугольники MNQ и NKQ подобны, то справедливо: $$\frac{c}{b} = \frac{18}{13.5}$$ $$c = \frac{18}{13.5} \cdot b \cdot \cdot \cdot(3)$$

Подставим (3) в (1) и (2): $$9 \cdot \frac{18}{13.5} \cdot b = b$$ $$b = 9 \cdot \frac{18}{13.5} = 12$$

$$6.75 \cdot 12 = c$$ $$c = 81$$

Таким образом, стороны треугольника MKL равны: a=12, b=12, c=81.