В наборе есть пять фонариков. Вероятность того, что фонарик перегорит в течение года, равна 0,73. Предполагая, что фонарики перегорают независимо друг от друга, узнай, какова…
В наборе есть пять фонариков. Вероятность того, что фонарик перегорит в течение года, равна 0,73. Предполагая, что фонарики перегорают независимо друг от друга, узнай, какова вероятность того, что пять фонариков перегорят в течение года. (Ответ округли до сотых.)
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением.
Пусть событие A - фонарик перегорит в течение года, а событие B - фонарик не перегорит в течение года. Тогда вероятность события A равна p = 0,73, а вероятность события B равна q = 1 - p = 0,27.
Мы хотим найти вероятность того, что все пять фонариков перегорят, это означает, что все пять событий A произойдут, поэтому мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
Где:
- n = 5 (количество фонариков)
- k = 5 (количество фонариков, которые перегорят)
- C(n, k) = 5! / (5! * 0!) = 1 (число сочетаний из 5 по 5 равно 1)
Теперь можем вычислить итоговую вероятность:
P(X = 5) = 1 * 0,73^5 * 0,27^(5-5) = 0,0825
Итак, вероятность того, что все пять фонариков перегорят в течение года, равна 0,0825 или округленно 0,08.
