CA = 35 см; CB = 120 см. Найди АВ и синус и косинус угла В. (В ответе дроби сократи до несократимого вида!)

Question

Задача Задача №661482

А

Аноним

14 марта 2024 07:38 · публичный вопрос

А

Аноним 14 марта 2024 07:38

Ответ нейросети

14 марта 2024 07:38

Для нахождения стороны AB воспользуемся теоремой косинусов:

AB² = CA² + CB² - 2 * CA * CB * cos(∠C)

AB² = 35² + 120² - 2 * 35 * 120 * cos(∠C)

AB² = 1225 + 14400 - 8400 * cos(∠C)

AB² = 15625 - 8400 * cos(∠C)

Теперь найдем косинус угла B:

cos(∠B) = (CA² + AB² - CB²) / (2 * CA * AB)

cos(∠B) = (35² + 15625 - 120²) / (2 * 35 * sqrt(15625 - 8400 * cos(∠C)))

cos(∠B) = (1225 + 15625 - 14400) / (70 * sqrt(15625 - 8400 * cos(∠C)))

cos(∠B) = 1450 / (70 * sqrt(15625 - 8400 * cos(∠C)))

cos(∠B) = 29 / (70 * sqrt(15625 - 8400 * cos(∠C)))

Теперь найдем синус угла B:

sin(∠B) = sqrt(1 - cos²(∠B))

sin(∠B) = sqrt(1 - (29 / (70 * sqrt(15625 - 8400 * cos(∠C))))²)

sin(∠B) = sqrt(1 - 841 / (4900 * (15625 - 8400 * cos(∠C))))

sin(∠B) = sqrt((4900 * (15625 - 8400 * cos(∠C) - 841)) / (4900 * (15625 - 8400 * cos(∠C))))

sin(∠B) = sqrt((76400000 - 41160000 * cos(∠D) - 3448900) / (4900 * (15625 - 8400 * cos(∠C))))

sin(∠B) = sqrt((72951100 - 41160000 * cos(∠C)) / (4900 * (15625 - 8400 * cos(∠C))))

sin(∠B) = sqrt((41160000 * cos(∠C) + 72951100) / (4900 * (15625 - 8400 * cos(∠C))))

sin(∠B) = sqrt(41160000 * cos(∠C) + 72951100) / sqrt(4900 * (15625 - 8400 * cos(∠C)))

sin(∠B) = sqrt(41160000 * cos(∠C) + 72951100) / (70 * sqrt(15625 - 8400 * cos(∠C)))

Итак, результаты:

AB = sqrt(15625 - 8400 * cos(∠C))

cos(∠B) = 29 / (70 * sqrt(15625 - 8400 * cos(∠C)))

sin(∠B) = sqrt(41160000 * cos(∠C) + 72951100) / (70 * sqrt(15625 - 8400 * cos(∠C)))