математика

Хорошо, давай рассмотрим то, что у нас есть на картинке и попробуем разобраться с задачами по очереди.

1. В первой задаче необходимо выполнить операции с комплексными числами. а) Умножим (1+3i) на (3+i). Помни, что i^2 = -1. Произведение двух комплексных чисел (a+bi) и (c+di) равно ac + adi + bci + bdi^2. Значит, у нас получится 3 + i + 9i + 3i^2. Если подставить i^2 = -1, то 3i^2 будет равно -3, и последовательно произведение будет равно 3 + 10i - 3, что даст 0 + 10i или просто 10i.

b) Теперь вычтем из одного комплексного числа другое: (5+4i) - (3-2i). При вычитании комплексных чисел отдельно вычитаем действительные и мнимые части. То есть мы получим (5-3) + (4i - (-2i)) = 2 + 6i.

c) Осталось только разделить два комплексных числа: (2+3i) / (2-3i). Чтобы разделить одно комплексное число на другое, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю число. Сопряжённое для (2-3i) будет (2+3i), так что умножаем и получаем: (2+3i)(2+3i) в числителе и (2-3i)(2+3i) в знаменателе. В числителе мы получим 4 + 6i + 6i + 9i