Нарисуй прямоугольный треугольник ABC так, чтобы ZC = 90 , СА = 12 см и ВС = 16 см. Вычисли АВ и найди отношение BC AB (В ответе дробь сократи до несократимого вида!)

Чтобы нарисовать прямоугольный треугольник ABC с нужными сторонами, нужно изобразить отрезок AB длиной 20 см (воспользуемся теоремой Пифагора: \(AB = \sqrt{CA^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20\)) и провести перпендикуляр из точки B к стороне AC.

Теперь можно рассчитать отношение \(BC\,:\,AB\). По определению тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:

\(\sin\angle{B} = \frac{BC}{AB}\),

то есть \(\frac{BC}{AB} = \sin\angle{B}\).

Найдем угол B:

\(\sin\angle{B} = \frac{BC}{AB} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\).

Таким образом, получаем, что отношение \(BC\,:\,AB\) равно \(\frac{4}{5}\).