Дан треугольник АВС, известно, что угол С - прямой, СА = 9 см, CB = 12 см. Изобрази соответствующий рисунок. Вычисли АВ и напиши тригонометрические соотношения угла В. (В ответе дроби сократи до несократимого вида!)

Для начала изобразим треугольник ABC:

   A
   /\
9 /  \ 12
 /    \
C------B

Рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 9^2 + 12^2

AB^2 = 81 + 144

AB^2 = 225

AB = √225

AB = 15

Теперь найдем тригонометрические соотношения для угла B. Мы знаем, что у нас прямоугольный треугольник, поэтому:

sin(B) = противоположный катет / гипотенуза = AC / AB = 9 / 15 = 3 / 5

cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 12 / 15 = 4 / 5

tan(B) = противоположный катет / прилежащий катет = AC / BC = 9 / 12 = 3 / 4

cot(B) = прилежащий катет / противоположный катет = BC / AC = 12 / 9 = 4 / 3

sec(B) = 1 / cos(B) = 1 / (4 / 5) = 5 / 4

csc(B) = 1 / sin(B) = 1 / (3 / 5) = 5 / 3

Итак, тригонометрические соотношения для угла B:

sin(B) = 3 / 5

cos(B) = 4 / 5

tan(B) = 3 / 4

cot(B) = 4 / 3

sec(B) = 5 / 4

csc(B) = 5 / 3